Question

на рисунке О - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите градусную меру угла ВАС, если угол OBC = 30 градусов, угол OCB = 35 градусов.

Answer 1

Если из одной точки провести 2 касательные к окружности, то отрезки касательных будут равны. Пусть касательная ВА касается окружности в т.Д, а ВС в т.Е.
Рассм. Δ ВДО и Δ ВЕО; они прямоугольные (радиусы проведены в т. касания) и равные по общей гипотенузе ОВ и катетам радиусам ОД и ОЕ;⇒∠ДВО=∠ЕВО=30°;
⇒∠В=60°.
Аналогично ∠С=70°.
∠А=180-60-70=50°. Это ответ.