Question

Решить интеграл с помощью тригонометрических подстановок

Answer 1

$displaystyle intlimits {x^2 sqrt{3-x^2} } , dx ={ sqrt{3} sin t=x;,,,t=arcsin frac{x}{sqrt{3}} }=\ \ \ = 9intlimits {sin^2tcos^2t} , dt= frac{9}{4}intlimits {sin^22t} , dt = frac{9}{4} intlimits { frac{1-cos4t}{2} } , dt=\ \ \ = frac{9}{8} intlimits {} , dt- frac{9}{8} intlimits {cos4t} , dt= frac{9}{8} t- frac{9}{8} * frac{1}{4} sin4t+C,,,,,,, t=arcsin frac{x}{sqrt{3}}$