Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см , а висота 8 см . Знайдіть сторону основи, площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Поскольку четырехугольная пирамида правильная, то в основе пирамиды лежит квадрат. Все грани - равнобедренный треугольник.

Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. SO = 8 см, SA = SD = SC = SB = 10 см. O - точка пересечения диагоналей основания.

Из треугольника SAO (∠SOA = 90°): по т. Пифагора OA = √(SA²-SO²)=6 см, тогда диагональ АС = 2*AO = 12 см что и легко найти сторону основания AB = AC√2/2 = 6√2 см.

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле $S=P_o*f/2$, где Ро - периметр основания, f - апофема.

Из вершины S проведем высоту к стороне АВ и назовём SK. Из треугольника SAK (∠SKA=90°): SK=√(SA²-AK²)=√(10²-(3√2)²)=√82 см

Периметр основания: Po = 4*AB = 24√2 см

Окончательно имеем $S=1/2,,,*24 sqrt{2} * sqrt{82} =24 sqrt{41}$ см²