Question

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 17 минут, а на каждом следующем занятии увеличить время, проведённое на беговой дорожке, на 1 минуту. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 3 часа 35 минут?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Занятия Андрея на беговой дорожке - это арифметическая прогрессия , где первый член а₁= 17 мин ,а разность d=1 мин , а сумма n членов арифметической прогрессии составляет S= 3 часа 35 мин = 3*60+35= 215 мин.

Формула арифметической прогрессии имеет вид

$S=\frac{2a1+d(n-1)}{2}*n$

Можем найти сколько занятий( n)  потребуется :

$\frac{2*17+1*(n-1)}{2}*n=215\\ \\ (34+n-1)*n=215*2\\ \\34n+n^{2}-n=430\\ \\ n^{2}+33n-430=0\\ \\ D=33^{2}-4*(-430)=1089+1720=2809$

x₁=$\frac{-33+\sqrt{D} }{2}=\frac{-33+\sqrt{2809} }{2}=\frac{-33+53}{2}=\frac{20}{2} =10$

х₁= 10 дней

x₂=$\frac{-33-\sqrt{D} }{2}=\frac{-33-53}{2}=\frac{-86}{2}=-43$

корень х₂= -43 - не подходит , как отрицательны .

Андрей за 10 занятий проведет на беговой дорожке 3 часа 35 мин