Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения
3x-2xy'=1+y'

Answer 1

$3x-2xy'=1+y'\ 3x -1=y'(1+2x)\ y'= frac{3x-1}{1+2x}$

Проинтегрируем обе части уравнения, получаем

$displaystyle y= intlimits frac{3x-1}{1+2x} , dx = intlimits {} frac{3}{2} , dx -frac{5}{2} intlimits {frac{dx}{1+2x}} , = frac{3}{2} x-frac{5}{4}ln|1+2x|+C$

Нашли общее решение

общий интеграл можно представить следующем виде

$y-frac{3}{2} x=C-frac{5}{4}ln|1+2x|$