Question

в ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Kакова вероятность того, что три наудачу вынутые пуговицы будут одноцветными?

Answer 1

Вероятность того, что наугад две вынутые пуговицы являются красными
  $P_1= dfrac{C^3_{10}}{C^3_{16}}= dfrac{ dfrac{10!}{7!3!} }{ dfrac{16!}{3!13!} } = dfrac{8cdot9cdot10}{14cdot15cdot 16} = dfrac{3}{14}$

Вероятность того, что две наугад вынутые пуговицы являются синими
$P_2= dfrac{C^3_{6}}{C^3_{16}}= dfrac{ dfrac{6!}{3!3!} }{ dfrac{16!}{3!13!} } = dfrac{4cdot5cdot6}{14cdot15cdot 16} = dfrac{1}{28}$

А вероятность того, что две наудачу вынуты пуговицы являются одноцветными (по теореме сложения вероятностей):
    $P=P_1+P_2= dfrac{3}{14} + dfrac{1}{28} =0.25$ - ОТВЕТ.