Question

Знайдіть найменший за модулем член арифметичної прогресії -15,1 : -14,4...

Answer 1

$a_1=-15.1$
$a_2=-14.4$
$d=a_2-a_1=(-14.4)-(-15.1)=0.7$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$d>0$ => послідовність зростаюча (кожен наступний член буде по значенню більше за попередній)

Перевіримо чи 0 являється членом прогресії.
$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$a_n=^?0$
$n=\frac{0-(-15.1)}{0.7}+1=\frac{151}{7}+1=\frac{158}{7}$ - не натуральне, значить 0 не член прогресії

В такому випадку,  щоб знайти найменший за модулем член арифметичнох прогресії - знайдемо найбільший відємний, найменший додатній, порівнявши їх модулі знайдемо найменший за модулем член прогресії


$a_n<0$
$-15.1+(n-1)*0.7<0$
$0.7(n-1)<15.1$
$n<\frac{151}{7}+1=22\frac{4}{7}$
найбільше натуральне яке задовільняє нерівність n=22, значить останній (в порядку зростання номера n) відємний член 
$a_{22}=-15.1+(22-1)*0.7=-0.4$
наступний член прогресії - 23-й член (22+1=23) - буде найменший додатнім (так як переконались що 0 не буде членом, а послідовність являється зростаючою)
$a_{23}=-15.1+(23-1)*0.7=0.3$
$|-0.4|=0.4; |0.3|=0.3$
значить найменший член за модулем це 23-й член зі значенням 0.3