Question

срочно до 5задания стабильно правильно решить.помогите.железно-бетонно чтоб все было.спасибо✋

Answer 1

1.
f(x)=(√(x-1))/(x²-4)
{x-1≥0
{x≠2
{x≠ -2

{x≥1
{x≠2
{x≠ -2

D(f)=[1; 2)U(2; +∞) - область определения
E(f)=(-∞; +∞) - область значений.

g(x)=3sin(x-п/4)+1
D(g)=(-∞; +∞) - область определения

-1≤sin(x-п/4)≤1
3*(-1)+1= -2
3*1+1=4
E(g)=[-2; 4] - область значений.

2.
a) 2cosx=1
    cosx=1/2
    x=(+/-)п/3 + 2пn, n∈Z
    Ответ: (+/-)п/3 + 2пn, n∈Z.

б) ctg(x/2)= -√3
    x/2= 5п/6 + пn
    x=5п/3 + 2пn, n∈Z
    Ответ: 5п/3 + 2пn, n∈Z.

в) sinx + cosx=0
    sinx/cosx  + cosx/cosx = 0/cosx
    tgx+1=0
    tgx= -1
    x= -п/4 + пn, n∈Z
    Ответ: -п/4 + пn, n∈Z.

г) 2cos²x - sinx=0
   2(1-sin²x)-sinx=0
   2-2sin²x-sinx=0
   -2sin²x-sinx+2=0
   2sin²x+sinx-2=0

   t=sinx
   t²=sin²x

   2t²+t-2=0
   D=(-1)² -4*2*(-2)=1+16=17
   t₁=(-1-√17)/4 ≈ -1.28
   t₂=(-1+√17)/4≈ 0.78

   При t=(-1-√17)/4
   sinx=(-1-√17)/4
   нет решений, т.к. -1≤sinx≤1.

   При t=(-1+√17)/4
   sinx=(-1+√17)/4
   x=(-1)ⁿ arcsin(-1+√17)/4 + пn, n∈Z.

4.
а) f ' (x)=4x³ -5(2x+4)⁴ * 2=4x³ -10(2x+4)⁴
    f '(1)=4*1³ - 10(2*1+4)⁴=4-10*6⁴=4-10*1296= -12956

б) f '(x)= -4sin4x - [1/sin²x]
    f '(п/2)= -4sin(4 * п/2) - [1/sin²(п/2)] = -4sin2п - ¹/₁ = 0-1= -1

в) f '(x)=[1/(2√(x²-8x+20))] *(2x-8) =(x-4)/√(x²-8x+20)
    f '(4)=(4-4)/√(4²-8*4+20)=0

5.
a) f(x)= ¹/₃ x³ -2x        x₀=3
    f(3)= ¹/₃ * 3³ -2*3=3² - 6=9-6=3

    f ' (x)=x²-2
    f '(3)=3²-2=7

    y=3+7(x-3)=3+7x-21=7x-18
    y=7x-18 - уравнение касательной.

б)  f(x)=(x-1)/(x+1)     x₀= -2
     f(-2)=(-2-1)/(-2+1) = -3/(-1) =3

     f '(x)=[x+1-(x-1)]/(x+1)² =2/(x+1)²
     f '(-2)=2/(-2+1)² =2/1=2

     y=3+2(x+2)=3+2x+4=2x+7
     y=2x+7 - уравнение касательной.

3.
а) √2 cosx <1
    cosx < 1/√2
    п/4 + 2пn < x < 7п/4 + 2пn, n∈Z∈
    x∈(п/4 + 2пn; 7п/4 + 2пn), n∈Z.

б) sin(x-п/6)≥ -1/2
    -п/6 + 2пn ≤ x-п/6 ≤7п/6 + 2пn
    -п/6 + п/6 + 2пn ≤ x ≤ 7п/6 + п/6 + 2пn
     2пn ≤ x ≤ 4п/3 + 2пn, n∈Z
     x∈(2пn; 4п/3 + 2пn), n∈Z

6. y=x(x-1)²
1. Область определения:
    D(y)=(-∞; +∞)

2. Множество значений:
    E(y)=(-∞; +∞)

3. Нули функции:
    x(x-1)²=0
    x=0    и    x=1

4. Четность функции:
    y(-x)= -x(-x-1)² = -x(-(x+1))²= -x(x+1)²
   Функция не является ни четной, ни нечетной.

5. Точки пересечения с осями координат:
    а) с осью ОХ:  (0; 0) и (1; 0);
    б) с осью ОУ:  (0; 0).

6. Промежутки знакопостоянства:
    y>0  и   y<0
    x(x-1)²>0
    x=0     x=1
       -                +             +
   --------- 0 ---------- 1 -----------

    y>0   при x∈(0; 1)U(1; +∞)
    y<0   при x∈(-∞; 0)

7. Критические точки:
    y=x(x-1)²=x(x²-2x+1)=x³-2x²+x
    y ' =3x²-4x+1
    3x²-4x+1=0
    D=(-4)² -4*3*1=16-12=4
    x₁=(4-2)/6=1/3
    x₂=(4+2)/6=1
    +               -                +
------- 1/3 ----------- 1 -----------
    x=1/3       y= 1/3 (¹/₃ - 1)² = ¹/₃ *  ⁴/₉ = ⁴/₂₇  ≈0.15 - точка max
    x=1          y= 1(1-1)² =0 - точка min

8. Промежутки возрастания и убывания функции:
    при х∈[-∞; 1/3]U[1; +∞)  функция ↑ (возрастает);
    при х∈[1/3; 1] функция ↓ (убывает).

9. Точки для построения графика:
    x=-2           y= -18
    x= -1.5       y= -9.4
    x= -1          y= -4
    x= -0.5       y= -1.1
    x=0            y=0 
    x=1/3         y=0.15 - точка max
    x=0.5         y=0.1
    x=1            y=0  - точка min
    x=1.5         y=0.4
    x=2            y=2
    x=2.5         y=5.6
    x=3            y=12

Answer 2

5. б) готово

Answer 3

3. а) готово

Answer 4

осталось 6

Answer 5

3. б) готово

Answer 6

6 готово, если еще нужно.