Question

Помогите ,пожалуйста. Объясните как так произошло? Подробно...

Answer 1

2 приёма.
1-й стандартный. Обозначим  х² = у, тогда левая часть:
4х⁴ - 9х² + 2 = 4у² - 9у + 2. Это трёхчлен можно разложить на множители, если он имеет корни. проверим: D = b² - 4ac = 81 - 32 = 49 > 0(2 корня)
у₁ = (9+7)/8 = 2
у₂ = (9 - 7)/8 = 1/4
4у² - 9у + 2 = 4(у -1/4)(у -2) = (4у -1)(у - 2) = (4х² -1)(х² -2)
2 приём:
выделим полный квадрат:
4х⁴ - 9х² + 2 = ( (2х²)² -2*х²*9/4 + 81/16) - 81/16 +2 =
=(2х² -9/4)² -49/16 =(2х² - 9/4 - 7/4)(2х² -9/4 +7/4) =
= (2х²-4)(2х² -1/2)=2(х²-2) (2х² -1/2) = (х²-2)(2х² -1)