Ответы
Ответ дал:
3
Пусть a,b - стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника - a*b
Периметр прямоугольника - 2(a+b)
d - диагональ прямоугольника
![P=2 \sqrt{(a+b)^2}=2 \sqrt{a^2+b^2+2ab} = 2\sqrt{d^2+2S} =\\ \\ \\ =2 \sqrt{15^2+2*108}=42 P=2 \sqrt{(a+b)^2}=2 \sqrt{a^2+b^2+2ab} = 2\sqrt{d^2+2S} =\\ \\ \\ =2 \sqrt{15^2+2*108}=42](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2+%5Csqrt%7B%28a%2Bb%29%5E2%7D%3D2+%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%2B2ab%7D+%3D+2%5Csqrt%7Bd%5E2%2B2S%7D+%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D2+%5Csqrt%7B15%5E2%2B2%2A108%7D%3D42)
Решая систему уравнений
, получаем
![\displaystyle \left \{ {{a+b=21} \atop {ab=108}} \right. \displaystyle \left \{ {{a+b=21} \atop {ab=108}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%2Bb%3D21%7D+%5Catop+%7Bab%3D108%7D%7D+%5Cright.+)
Из первого уравнения выразим a: a=21-b
Подставим во второе уравнение
![b(21-b)=108\\ b^2-21b-108=0 b(21-b)=108\\ b^2-21b-108=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%2821-b%29%3D108%5C%5C+b%5E2-21b-108%3D0)
По т. Виета
b₁ = 12 см
b₂ = 9 см
a₁ = 9 см
a₂ = 12 см
Ответ: 9 см и 12 см или 12 см и 9 см
Площадь прямоугольника - a*b
Периметр прямоугольника - 2(a+b)
d - диагональ прямоугольника
Решая систему уравнений
Из первого уравнения выразим a: a=21-b
Подставим во второе уравнение
По т. Виета
b₁ = 12 см
b₂ = 9 см
a₁ = 9 см
a₂ = 12 см
Ответ: 9 см и 12 см или 12 см и 9 см
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад