Question

({1/{sqrt 5 + sqrt 2}} + {1/{sqrt 8+ sqrt 5}}+{1/{sqrt 11 + sqrt 8}}+...+{1/{sqrt 32+ sqrt 29}})* {3/{sqrt 2}}.

Answer 1

(1/(√2+√5) + 1/(√5+√8) +......+ 1/(√32 + √29))*3/√2
то есть числа под корнем 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32
домножаем каждое число на сопрягаемое первое на √5-√2 второе на √8-√5 .... последнее на √32-√29
Знаменатель везде (√5+√2)(√5-√2)=√5²- √2² = 5-2=3 = (√32-29)(√32+√29) = √32² - √29²=32-29=3
А в числителе получается √5-√2+√8-√5+√11-√8+√14-√11+√17-√14+√20-√17+ √23-√20+√26-√23+√29-√26+√32-√29=√32-√2=√(2*4²)-√2=3√2
Получили 3√2 / 3 =√2
Итак
 √2 * 3/√2=3