Question

Помогите решить дифференциальное уравнение
xydy=(x^2-y^2)dx

Answer 1

$(x^2-y^2) dx-xy dy=0$

Домножим уравнение на x:

$frac{1}{2}(x^2-y^2) dx^2-frac{1}{2}x^2 dy^2=0; x^2=p; y^2=q; (p-q) dp-p dq=0;$

$p dp - (q dp+ p dq)=0; d(frac{p^2}{2})-d(pq)=0; d(p^2-2pq)=0; p^2-2pq=C;$

$x^4-2x^2y^2=C$

Если требуется получить y как функцию от x, то 

$y^2=frac{x^4-C}{2x^2}; y=pmfrac{sqrt{x^4-C}}{xsqrt{2}}$

Решение x=0 теряется на последнем этапе, поэтому его нужно добавить в ответ.