Question

Диагональ трапеции с равными боками перпендикулярна боковой стороне, а основания равны 7 см и 25 см. Найдите длину отрезков, на которые диагональ делит высоту трапеции, проведенную из вершины тупого угла?

Answer 1

Пусть равнобокая трапеция АВСD. Высота АН, проведенная из вершины тупого угла С, делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший -  их полуразности.
Значит АН=16см, НD=АК=9см.
АС перпендикулярна СD, значит высота СН - высота из прямого угла и по ее свойствам равна:
СН=√(АН*НD) или СН=12см.
Пусть точка Р - точка пересечения высоты ВК с диагональю АС.
Тогда треугольник АРК подобен треугольнику АСН с коэффициентом подобия АК/АН=9/16.
Тогда РК/СН=9/16, отсюда РК=9*12/16=6и3/4см.
ВР=ВК-РК=12-6и3/4 = 5и1/4см.
Ответ: отрезки 6и3/4; 5и1/4.