Question

1) В тесте 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный.
Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.


2) В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебрянных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет.
Найдите вероятность того, что все эти монеты- золотые

Answer 1

1) Ответ: 63/64.
Объяснение: ситуация А, когда хотя бы один ответ будет угадан, противоположна ситуации Ä, когда не будет угадан ни один верный ответ, т.е. все ответы будут неверными. (Прости, у меня не получается над буквой А добавить черточку, я вместо этого использовала А с двумя точками: Ä. Если нужно, посмотри в интернете, как обозначается событие "не А"). Вероятность этого события ("не А") вычисляется гораздо проще - она равна (1/2)⁶, где 1/2 - вероятность выбора неправильного ответа из двух предложенных, а 6 - количество вопросов. Вероятность события А (угадан хотя бы один верный ответ) равна 1 минус вероятность Ä, т.е. 1 - (1/2)⁶ = 1 - 1/64 = 63/64.

2)Тут тоже есть разные способы решения. Один из них такой:
всего монет 11, золотых из них 5. Вероятность, что одна вынутая наугад монета окажется золотой, равна 5/11, т.е. 5 благоприятных исходов из 11 возможных. Ага, вынул он монетку, осталось 10, из них 4 золотых, т.е. вероятность наугад вынуть золотую равна 4/10. Дальше 3 золотых из 9 - вероятность 3/9, 2 золотых из 8 - вероятность 2/8, 1 из 7 - вероятность 1/7. Всё, все 5 монет вынуты. Теперь осталось перемножить вероятности всех пяти событий:
$frac{5}{11} * frac{4}{10} * frac{3}{9} * frac{2}{8} * frac{1}{7} = frac{5*4*3*2*1}{11*10*9*8*7} = frac{1}{11*3*2*7} = frac{1}{462}.$
Но вообще эти задачки наверняка есть в интернете уже)))) По крайней мере про Буратино я точно встречала, там только решение другое.