Question

найдите второй корень уравнения x^2+kx-6=0 , если первый корень равен 2k (k<0)

Answer 1

$x^2+kx-6=0\; ,\; \; \; x_1=2k\; (k\ \textless \ 0)\\\\Teorema\; Vieta:\; \; x_1\cdot x_2=2k\cdot x_2=-6\; \; \to \; \; x_2=-\frac{3}{k}\\\\x_1+x_2=-k\; \; \to \; \; 2k- \frac{3}{k}=-k\; ,\; \; 2k^2-3=k^2\; ,\\\\k^2=3\; \; \Rightarrow \; \; \; k=\pm \sqrt3\\\\T.k.\; \; k\ \textless \ 0\; ,\; to\; \; k=-\sqrt3\; \; \Rightarrow \; \; \boxed {x_2=-\frac{3}{-\sqrt3}=\sqrt3}\\\\x_1=-2\sqrt3$