Ответы
Ответ дал:
0
Разобьем интеграл на 2 слагаемые
![displaystyle intlimits { frac{arctg x+x}{1+x^2} } , dx = intlimits { frac{arctg x}{1+x^2} } , dx + intlimits { frac{x}{1+x^2} } , dx =\ \ \ = intlimits arctgx,, , d(arctgx)+ frac{1}{2} intlimits { frac{d(1+x^2)}{1+x^2} } ,=\ \ \ = frac{1}{2}arctg^2x+frac{1}{2}ln(1+x^2)+C displaystyle intlimits { frac{arctg x+x}{1+x^2} } , dx = intlimits { frac{arctg x}{1+x^2} } , dx + intlimits { frac{x}{1+x^2} } , dx =\ \ \ = intlimits arctgx,, , d(arctgx)+ frac{1}{2} intlimits { frac{d(1+x^2)}{1+x^2} } ,=\ \ \ = frac{1}{2}arctg^2x+frac{1}{2}ln(1+x^2)+C](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+intlimits+%7B+frac%7Barctg+x%2Bx%7D%7B1%2Bx%5E2%7D+%7D+%2C+dx+%3D++intlimits+%7B+frac%7Barctg+x%7D%7B1%2Bx%5E2%7D+%7D+%2C+dx+%2B+intlimits+%7B+frac%7Bx%7D%7B1%2Bx%5E2%7D+%7D+%2C+dx+%3D%5C+%5C+%5C+%3D+intlimits++arctgx%2C%2C+%2C+d%28arctgx%29%2B+frac%7B1%7D%7B2%7D++intlimits+%7B+frac%7Bd%281%2Bx%5E2%29%7D%7B1%2Bx%5E2%7D+%7D+%2C%3D%5C+%5C+%5C+%3D+frac%7B1%7D%7B2%7Darctg%5E2x%2Bfrac%7B1%7D%7B2%7Dln%281%2Bx%5E2%29%2BC)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад