Question

найти неопределенный интеграл (arctgx + xdx)/(1+x^2)

Answer 1

Разобьем интеграл на 2 слагаемые

$displaystyle intlimits { frac{arctg x+x}{1+x^2} } , dx = intlimits { frac{arctg x}{1+x^2} } , dx + intlimits { frac{x}{1+x^2} } , dx =\ \ \ = intlimits arctgx,, , d(arctgx)+ frac{1}{2} intlimits { frac{d(1+x^2)}{1+x^2} } ,=\ \ \ = frac{1}{2}arctg^2x+frac{1}{2}ln(1+x^2)+C$