Question

Диагонали трапеции перпендикулярны и равны 10 и 14.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

S=1/2*14*10sin90°=70 см²

Answer 2

Вариант решения. 

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

S=CH•(AD+BC):2

Проведем СЕ || ВD до пересечения с продолжением АD в точке Е.  Противоположные стороны ВСЕD параллельны, он- параллелограмм, CE=BD, BC=DE.

Треугольник АСЕ - прямоугольный (СЕ║BD) 

Его площадь равна СН•(AD+DE):2/  Нo DE=BC ⇒

Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции. 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. 

 S=AC•BD:2=14•10:2=70 (ед. площади)

---------

Первое решение дано по формуле площади четырехугольника S=d1•d2•sinf, где f- угол между диагоналями. 

Нахождение площади трапеции через площадь треугольника также нередко встречается в задачах. Оба способа решения  желательно помнить.