Question

Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом = 30° к линии горизонта. Определить скорость V2 отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью V1 = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m2 = 18 т, масса снаряда m1 = 60 кг. На какое расстояние откатится платформа, если коэффициент трения платформы о рельсы 0,05

Answer 1

Пусть угол отката - это $\alpha$. Напишем закон сохранения импульса для орудия и снаряда. Сначала он был равен нулю - орудие покоилось. Затем снаряд приобрёл импульс, значит снаряд его тоже приобрёл, но он имеет другой знак. Выпишем закон сохранения импульса в проекции на ось Ox:
$0 = m_1v_1cos(\alpha) - (m_2-m_1)v_2 \Rightarrow v_2 = \frac{m_1v_1cos(\alpha)}{m_2-m_1} = 14.33$ м/сек.

Заметим, что тут я пишу ${m_2-m_1}$, потому что после выстрела орудие потеряло массу одного снаряда. 

Заметим, что сила нормальной реакции опоры для орудия равна $N = (m_2-m_1)g$. Это так, так как в проекции на ось Oy снаряд покоится. Если снаряд отъехал на $l$, то (так как сила трения равна $F_{Tp} = kN$, то её работа равна $A = lF_{Tp} = lkN = lk(m_2-m_1)g$. В момент начала движения у орудия была какая-то кинетическая энергия, а под конец её не стало - орудие остановилось. Значит, Работа силы трения и равна этой кинетической энергии:
$A = lk(m_2-m_1)g = \frac{(m_2-m_1)v_2^2}{2}$
Отсюда имеем, что 
$l = \frac{v_2^2}{2gk} = 205.3489$