Question

Уравнение по тригонометрии

Answer 1

$displaystyle tg2x+ctgx=8cos^2x$

$displaystyle frac{sin2x}{cos2x}+ frac{cosx}{sinx}=8cos^2x$

$displaystyle frac{2sinxcosx}{1-2sin^2x}+ frac{cosx}{sinx}=8cos^2x$

вынесем cos x за скобку как общий множитель

и тогда первый корень

$displaystyle cosx=0; x= frac{ pi }{2}+ pi n; nin Z$

решаем дальше

$displaystyle frac{2sinx}{1-2sin^2x}+ frac{1}{sinx}=8cosx$

$displaystyle frac{2sin^2x+1-2sin^2x}{sinx(1-2sin^2x)}=8cosx$

$displaystyle frac{1}{1-2sin^2x}=8sinxcosx$

$displaystyle frac{1}{cos2x}=4sin2x$

$displaystyle 1=4sin2xcos2x 1=2sin4x sin4x=1/2$


$displaystyle 4x= frac{ pi }{6}+2 pi n; nin Z$

$displaystyle 4x= frac{5 pi }{6}+2 pi n; nin Z$

$displaystyle x= frac{ pi }{24}+ frac{ pi n}{2}; nin Z$

$displaystyle x= frac{5 pi }{24}+ frac{ pi n}{2}; nin Z$

это второй и третий корень

выборка корней

7π/2; 77π/24;89π/24; 73π/24;85π/24