Question

Основание пирамиды-квадрат со стороной 54 см. Все боковые ребра равны 135 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Апофема (высота боковой грани) по теореме Пифагора равна:
h² = бок.ребро² - (1/2 стороны осн.)²
h² = 135² - 27²
h² = (27 * 5)² - 27²
h² = 27²(5² - 1)
h² = 27² * 24
h = √(27² * 2² * 6)
h = 27 * 2 √6 = 54√6 см

Sбок.пов.пир. = 4 * Sбок.сторон = 4 * 1/2 * h * сторону осн. = 4 * 1/2 * 54√6 * 54 = 2√6 * 54² см²

Sполн = Sбок + Sосн =  2√6 * 54² + 54² = 54²(2√6 + 1) = 2 916(2√6 + 1) см²