Question

Сумма возрастов двух сестер составляет 16 лет.Пять лет назад одна из них была в два раза старше другой.Сколько лет им сейчас?

!Составить Систему Линейных Уравнений.!

Answer 1

Зачем система уравнений?
Пусть x лет — возраст младшей сестры пять лет назад, тогда 2x лет — возраст старшей сестры пять лет назад.
(x+5) лет— возраст младшей сестры сейчас, (2x+5) лет — возраст старшей сестры сейчас.
Решим уравнение:
x+5+2x+5=16
3x+10=16
3x=16-10=6
x=6/3=2
x+5=2+5=7 (лет) — возраст младшей сестры сейчас.
2x+5=2*2+5=9 (лет) — возраст старшей сестры сейчас.
Ответ: 7, 9 лет.

С системой уравнений:
Пусть x, y — число лет младшей и старшей сестры сейчас соответственно.
Тогда x+y — сумма возрастов сестёр сейчас.
x-5 — число лет младшей сестры пять лет назад.
y-5 — число лет старшей сестры пять лет назад.
Решим систему уравнений:
$left { {{x+y=16} atop {2(x-5)=y-5 }} right. left { {{x+y=16} atop {2x-10-y=-5 }} right. left { {{x+y=16} atop {2x-y=-5+10 }} right. left { {{x+y=16} atop {2x-y=5 }} right.$
Воспользуемся методом алгебраического сложения.
x+y=16
+
2x-y=5
=
3x=21 |:3
x=7
x+y=16
7+y=16
y=16-7=9
Ответ: 7, 9 лет.