Ответы
Ответ дал:
0
Во-первых, замена (1/3)^x = y > 0 при любом x.
![( frac{1}{3} )^{x-1}=( frac{1}{3} )^x*( frac{1}{3} )^{-1}=3*( frac{1}{3} )^x=3y ( frac{1}{3} )^{x-1}=( frac{1}{3} )^x*( frac{1}{3} )^{-1}=3*( frac{1}{3} )^x=3y](https://tex.z-dn.net/?f=%28+frac%7B1%7D%7B3%7D+%29%5E%7Bx-1%7D%3D%28+frac%7B1%7D%7B3%7D+%29%5Ex%2A%28+frac%7B1%7D%7B3%7D+%29%5E%7B-1%7D%3D3%2A%28+frac%7B1%7D%7B3%7D+%29%5Ex%3D3y)
Тогда![3^{x-1}=3^x* frac{1}{3} = frac{1}{3y} 3^{x-1}=3^x* frac{1}{3} = frac{1}{3y}](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx-1%7D%3D3%5Ex%2A+frac%7B1%7D%7B3%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B3y%7D+)
Получаем
![frac{4}{3y-9} - frac{1}{y-1} - frac{1}{3y} textgreater 0 frac{4}{3y-9} - frac{1}{y-1} - frac{1}{3y} textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B4%7D%7B3y-9%7D+-+frac%7B1%7D%7By-1%7D+-+frac%7B1%7D%7B3y%7D++textgreater++0)
Область определения:
{ y ≠ 3
{ y ≠ 1
{ y ≠ 0 - выполнено при любом x
Умножаем всё на 3y(y-3)(y-1)
4y(y - 1) - 3y(y - 3) - (y - 3)(y - 1) > 0
4y^2 - 4y - 3y^2 + 9y - y^2 + 4y - 3 > 0
9y - 3 > 0
3(3y - 1) > 0
y > 1/3
Обратная замена
y = (1/3)^x > 1/3
Так как 1/3 ∈ (0; 1), то функция y = (1/3)^x убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
x < 1
Но y = (1/3)^x ≠ 1; x ≠ 0
y = (1/3)^x ≠ 3; x ≠ -1
Ответ: x ∈ (-oo; -1) U (-1; 0) U (0; 1)
Тогда
Получаем
Область определения:
{ y ≠ 3
{ y ≠ 1
{ y ≠ 0 - выполнено при любом x
Умножаем всё на 3y(y-3)(y-1)
4y(y - 1) - 3y(y - 3) - (y - 3)(y - 1) > 0
4y^2 - 4y - 3y^2 + 9y - y^2 + 4y - 3 > 0
9y - 3 > 0
3(3y - 1) > 0
y > 1/3
Обратная замена
y = (1/3)^x > 1/3
Так как 1/3 ∈ (0; 1), то функция y = (1/3)^x убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
x < 1
Но y = (1/3)^x ≠ 1; x ≠ 0
y = (1/3)^x ≠ 3; x ≠ -1
Ответ: x ∈ (-oo; -1) U (-1; 0) U (0; 1)
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад