Question

Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см². Найдите радиус (R) основания и высоту (h) цилиндра.

Answer 1

Площадь полной поверхности цилиндра:
                             S = 2S₀+Sбок. = 2*πR²+2πRh = 2πR(R+h)
Так как h = R+12, то:
                             S = 2πR(2R+12) = 4πR²+24πR
                             R² + 6R - 72 = 0         D = b²-4ac = 36+288 = 324 = 18²

                             R₁ = (-b+√D)/2a = (-6+18)/2 = 6 (см)
                             R₂ = (-b -√D)/2a = -12  (не удовлетворяет условию)

Высота цилиндра: h = R+12 = 18 (см)

Проверим: S = 2πR(R+h) = 12π*24 = 288π (см²)
 
Ответ: 6 см; 18 см