Question

Помогите по братски
Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный интеграл.

Answer 1

$int frac{(Cosx+5-5)dx}{5+Cosx} =int(1- frac{5}{5+Cosx} ) , dx=| tg frac{x}{2}=t x=2arctgt dx= frac{2dt}{1+t^2} \ Cosx= frac{1-tg^2x}{1+tg^2x} = frac{1-t^2}{1+t^2} |= int dx-5int frac{ frac{2dt}{1+t^2} }{5+frac{1-t^2}{1+t^2}} =x-5 int frac{ frac{2dt}{1+t^2} }{frac{5+5t^2+1-t^2}{1+t^2}} = \ = x-5 int frac{2dt}{6+4t^2} =x-5 int frac{2dt}{2(3+2t^2)} =x-5 int frac{dt}{3+2t^2} =x- frac{5}{2} int frac{dt}{ frac{3}{2} +t^2} =$$= x- frac{5}{2} sqrt{frac{ 2 }{ 3}}arctg frac{t}{ sqrt{frac{ 3 }{ 2}}} +C=x- frac{5}{ sqrt{6} } arctg (sqrt{ frac{2}{3} } tg frac{x}{2} )+C$