Question

Найти множество значений функций:
y=sinx-5cosx
y=sinх+sin(x+п/3)
y=sin^2x-2sinx

Answer 1

$asin xpm bcos x= sqrt{a^2+b^2}sin(xpmarcsin frac{b}{sqrt{a^2+b^2}} )$

$y=sin x-5cos x= sqrt{5^2+1^2} sin(x-arcsin frac{5}{sqrt{5^2+1^2}} )=\ \ \ = sqrt{26}sin(x-arcsin frac{5}{sqrt{26}} )$

$-1 leq sin(x-arcsin frac{5}{sqrt{26}} ) leq 1,,, |*sqrt{26}\ \ -sqrt{26} leq sqrt{26}sin(x-arcsin frac{5}{sqrt{26}} ) leq sqrt{26}$

Область значений : $E(y)=[-sqrt{26};sqrt{26}]$

$y=sin x+sin (x+ frac{pi}{3} )=sin x+sin x frac{1}{2} +cos x frac{sqrt{3}}{2} =\ \ =frac{3}{2} sin x+ frac{sqrt{3}}{2} cos x= sqrt{3} sin (x+ frac{pi}{6} )$

Область значений : $E(y)=[- sqrt{3} ; sqrt{3} ]$

$y=sin^2x-2sin x=(sin x-1)^2-1$

Область значений для $f(x)=sin x-1$ будет $E(f)=[0;2]$

Тогда 

$0 leq (sin x-1)^2 leq 4,,, |-1\ \ -1 leq (sin x-1)^2-1 leq 3$

Область значений : $E(y)=[-1;3].$

Answer 2

разве E(y) sinx-1 будет равно {0;2} Там же получается от {-2;0}

Answer 3

Возвести в квадрат)

Answer 4

)))