Question

15балов. Исследовать на экстремум функцию y=(1-x^2)^3

Answer 1

$y=(1-x^2)^3 \ y'=3(1-x^2)^2(1-x^2)'=3(1-x^2)^2(-2x)=-6x(1-x^2)^2 \ y'=0 \ -6x(1-x^2)^2=0 \ -6x=0 (1-x^2)^2=0 \ x=0 1-x^2=0 \ x_1=0 x_{2,3}б1$
  
       +          +          -              -              y'
------------|----------|-----------|----------------->x
    возр -1  возр  0 убыв  1    убыв                 y
                         max 
$y_{max}=y(0)=(1-0^2)^3=1$