Question

У ромба висота, що проведена з вершини тупого кута, ділить сторону навпіл. Знайдіть площу ромба, якщо його більша діагональ дорівнює  4√͞͞͞͞͞3 см.

Answer 1

если высота делит сторону пополам, значит, она не только высота и медиана, но и биссектриса. Но это не важно, важно, что треугольник, образованный малой диагональю и сторонами ромба - равносторонний. В этом треугольнике проведена высота = 2√3. нужен прямоугольный треугольник, в котором катет = 2√3, второй катет= х и гипотенуза 2х (угол 30°) По т. Пифагора: 4х² - х² = 12, ⇒3х² = 12,⇒ х² = 4,⇒ х = 2( пол-стороны ромба) сторона ромба = 4
S = 4*4√3 = 16√3