Question

Решить неравенство, подробно пож-та.

Answer 1

ОДЗ: $1-frac{x^2}{26} textgreater 0Leftrightarrow xin(-sqrt{26};sqrt{26});$

$1-frac{x^2}{26}not=1Leftrightarrow xnot= 0;$

$1+frac{x^2}{26} textgreater 0 Leftrightarrow xin R$;

$1+frac{x^2}{26}not= 1Leftrightarrow xnot= 0;$

$x^2-10|x|+26 textgreater 0Leftrightarrow (|x|-5)^2+1 textgreater 0Leftrightarrow xin R.$

Окончательно: $xin (-sqrt{26};0)cup(0;sqrt{26}).$

Переходим к решению неравенства. Заметим, что 
$x^2-10|x|+26=(|x|-5)^2+1 geq 1$ при всех значениях x, причем равно 1, когда $x=pm 5.$ 

1 случай. $x=pm 5in$ ОДЗ. В этом случае оба логарифма равны нулю, поэтому неравенство (оно нестрогое) выполняется.

2 случай. $xnot=pm 5Rightarrow (|x|-5)^2+1 textgreater 1.$
При этом основание первого логарифма меньше 1, поэтому он отрицателен, а основание второго логарифма больше 1, поэтому он больше нуля. Следовательно, разность логарифмов отрицательна, то есть неравенство не выполняется.

Ответ: $x=pm 5$

Answer 2

task/24810500.
---.---.---.---.---
решение см приложение

ОДЗ : x∈( -√26 ; 0) ∪(0 ;√26) .

x² -10|x| +26 = (|x| -5)² +1 ≥1   min ( (|x| -5)² +1) =1 ,если |x| = 5
| x | = 5   ∈ ОДЗ. 

ответ : ± 5 .