Question

Решите пожалуйста, вообще не получается. Нужно исследовать на сходимость числовые ряды (бесконечность;n=1) a) n!/(2n)! б) n*e^(-n^2)

Answer 1

$1); ; sum limits _{n=1}^{infty } frac{n!}{(2n)!} ; ,\\limlimits _{nto infty } frac{a_{n+1}}{a_{n}} = limlimits _{n to infty} frac{(n+1)!}{(2n+2)!} cdot frac{(2n)!}{n!} = limlimits _{n to infty} frac{n!, (n+1)}{(2n)!, (2n+1)(2n+2)} cdot frac{(2n)!}{n!}=\\= limlimits _{n to infty} frac{1}{(2n+1)(2n+2)} =0 textless 1; ; to ; ; sxoditsya$

$2); ; sumlimits _{n=1}^{infty }, n, e^{-n^2}\\ intlimits^{infty }_1 {x, e^{-x^2}, dx= limlimits _{A to +infty} intlimits^A_1 {x, e^{-x^2}} , dx =[; int , e^{-x^2}cdot (-2x)dx=e^{-x^2}+C, ]=$

$= limlimits _{A to infty} (-frac{1}{2}e^{-x^2})Big |_1^{A}=-frac{1}{2}cdot lim_{A to infty}(e^{-A^2}-e^{-1})=\\=-frac{1}{2}cdot limlimits _{A to infty} ( frac{1}{e^{A^2}} -frac{1}{e})=-frac{1}{2}(0-frac{1}{e})= frac{1}{2e} textless 1; ; to ; ; sxoditsya$

Answer 2

Спасибо большое!