Question

a) Решите уравнение:
$8^{x} - 3* 2^{x+2} + 2^{5-x} =0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log4(5) ; $sqrt{3}$].


*log4(5) это логарифм по основанию 4 от 5*

Answer 1

8^x - 3 * 2^(x+2) + 2^(5-x)=0
2^3x - 12 * 2^x +32/2^x=0    * 2^x
2^4x - 12*2^2x + 32 =0
2^2x=t t>0
t^2 - 12* t + 32=0
D=144 - 128 = 16
t12= (12+-4)/2= 8  4
2^2x=4=2^2
2x=2
x=1  не принадлежит 1= log4 4 < log4 5
2^2x=8=2^3
2x=3
x=3/2 Да
3/2 = log 4 4^3/2 = log 4 √64 > log 4 5
3/2 = √9/4 = √2.25 < √3  
Ответ 3/2