Ответы
Ответ дал:
0
Рассмотрите такое решение:
интеграл берётся методом интегрирования по частям: за dv обозначается хdx, за u - ln²x.
![int {xln^2x} , dx= left [ {{u=ln^2x, du= frac{2}{x}*lnxdx } atop {dv=xdx, v= frac{x^2}{2} }} right ]= int {xln^2x} , dx= left [ {{u=ln^2x, du= frac{2}{x}*lnxdx } atop {dv=xdx, v= frac{x^2}{2} }} right ]=](https://tex.z-dn.net/?f=+int+%7Bxln%5E2x%7D+%2C+dx%3D+left++%5B+%7B%7Bu%3Dln%5E2x%2C+du%3D+frac%7B2%7D%7Bx%7D%2Alnxdx+%7D+atop+%7Bdv%3Dxdx%2C+v%3D+frac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D+%7D%7D+right+%5D%3D)
![= frac{x^2*ln ^2x}{2}- int {xlnx} , dx = frac{x^2*ln ^2x}{2}- int {xlnx} , dx](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+frac%7Bx%5E2%2Aln+%5E2x%7D%7B2%7D-+int+%7Bxlnx%7D+%2C+dx+)
Для получившегося интеграла применяем правило ещё раз, только за u обозначаем lnx:
![left [ {{u=lnx, du= frac{dx}{x} } atop {dv=xdx, v= frac{x^2}{2} }} right ]= frac{x^2*ln ^2x}{2}- frac{x^2*lnx}{2} - int { frac{x}{2} } , dx= frac{x^2*ln ^2x}{2}- frac{x^2*lnx}{2} - frac{x^2}{4} +C left [ {{u=lnx, du= frac{dx}{x} } atop {dv=xdx, v= frac{x^2}{2} }} right ]= frac{x^2*ln ^2x}{2}- frac{x^2*lnx}{2} - int { frac{x}{2} } , dx= frac{x^2*ln ^2x}{2}- frac{x^2*lnx}{2} - frac{x^2}{4} +C](https://tex.z-dn.net/?f=+left++%5B+%7B%7Bu%3Dlnx%2C+du%3D+frac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%7D+atop+%7Bdv%3Dxdx%2C+v%3D+frac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D+%7D%7D+right+%5D%3D+frac%7Bx%5E2%2Aln+%5E2x%7D%7B2%7D-+frac%7Bx%5E2%2Alnx%7D%7B2%7D+-+int+%7B+frac%7Bx%7D%7B2%7D+%7D+%2C+dx%3D+frac%7Bx%5E2%2Aln+%5E2x%7D%7B2%7D-+frac%7Bx%5E2%2Alnx%7D%7B2%7D+-+frac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D+%2BC)
При желании ответ можно "упростить", подведя все дроби под общий знаменатель (4).
интеграл берётся методом интегрирования по частям: за dv обозначается хdx, за u - ln²x.
Для получившегося интеграла применяем правило ещё раз, только за u обозначаем lnx:
При желании ответ можно "упростить", подведя все дроби под общий знаменатель (4).
Ответ дал:
0
В квадратных скобках необязательная часть - пояснения.
Ответ дал:
0
Спасибо
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад