Question

Найти неопределенные интегралы.
Решите кто сможет, для экзамена надо

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
интеграл берётся методом интегрирования по частям: за dv обозначается хdx, за u - ln²x.
$int {xln^2x} , dx= left [ {{u=ln^2x, du= frac{2}{x}*lnxdx } atop {dv=xdx, v= frac{x^2}{2} }} right ]=$
$= frac{x^2*ln ^2x}{2}- int {xlnx} , dx$
Для получившегося интеграла применяем правило ещё раз, только за u обозначаем lnx:
$left [ {{u=lnx, du= frac{dx}{x} } atop {dv=xdx, v= frac{x^2}{2} }} right ]= frac{x^2*ln ^2x}{2}- frac{x^2*lnx}{2} - int { frac{x}{2} } , dx= frac{x^2*ln ^2x}{2}- frac{x^2*lnx}{2} - frac{x^2}{4} +C$
При желании ответ можно "упростить", подведя все дроби под общий знаменатель (4).

Answer 2

В квадратных скобках необязательная часть - пояснения.

Answer 3

Спасибо