Question

ПОМОГИТЕ, пожалуйста. НАЙТИ ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИ-АЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕГО НАЧАЛЬНОМУ УСЛОВИЮ cosydx=(x+2cosy)sinydy, y(0) = п/4

Answer 1

$cosydx=(x+2cosy)sinydy\cosydx-(xsiny+sin2y)dy=0\P=cosy;Q=-(xsiny+sin2y)\frac{delta P}{delta y}=-siny ;frac{delta Q}{delta x}=-siny\frac{delta P}{delta y}=frac{delta Q}{delta x}\\frac{delta F}{delta x}dx+frac{delta F}{delta y}dy=0\frac{delta F}{delta x}=cosy\frac{delta F}{delta y}=-(xsiny+sin2y)\\frac{delta F}{delta x}=cosy\F=int cosydx=xcosy+phi(y)\frac{delta F}{delta y}=(xcosy+phi(y))`=-xsiny+phi`(y)\-xsiny+phi`(y)=-xsiny-sin2y\phi`(y)=-sin2y$
$phi(y)=int(-sin2y)dy=frac{1}{2}cos2y+C\F=xcosy+frac{1}{2}cos2y+C\xcosy+frac{1}{2}cos2y+C=0 ;y(0)=frac{pi}{4}\0+frac{1}{2}cosfrac{pi}{2}+C=0\C=0\OTBET:xcosy+frac{1}{2}cos2y=0$