Question

Всем Доброй ночи)нужна помощь в решении,
по теме: Решение простейших и однородных дифференциальных уравнений второго порядка.
Задание: Найти общие решения уравнений:

1.) $s''=t+1$

2.) $y''+10y'-11y=0$

3.) $y''-4y'+8y=0$

Answer 1

1) Дважды почленно проинтегрируем

$s'= frac{t^2}{2} +t+C_1\ \ boxed{s= frac{t^3}{6} + frac{t^2}{2} +C_1t+C_2}$

2) Это однородное уравнение. Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y=e^{kx}$

Тогда будем иметь характеристическое уравнение

$k^2+10k-11=0$

Корни которого равны $k_1=-11;,,, k_2=1$

Общее решение однородного уравнения $boxed{y=C_1e^{-11x}+C_2e^x}$

3) Аналогично со вторым примером

Перейдем к характеристическому уравнению
$k^2-4k+8=0\ D=16-32=-16\ \ k= 2pm 2i$

Общее решение: $boxed{y=e^{2x}(C_1cos 2x+C_2sin2x)}$

Answer 2

Это вот так вот все просто?)

Answer 3

Эрн, еще с одним нужна помощь, этот последний): https://znanija.com/task/24813086