Question

Помогите решить кто может. Для экзамена надо.
Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный интеграл.

Answer 1

$intlimits^{pi /2}_0 , frac{cosx}{5+cosx} dx =Q\\int frac{cosx}{5+cosx}dx=[, t=tg frac{x}{2}; ,; cosx= frac{1-t^2}{1+t^2}; ,; dx= frac{2, dt}{1+t^2} ; ]=\\=int frac{2(1-t^2)dt}{(1+t^2)^2cdot (5+frac{1-t^2}{1+t^2})}=2int frac{(1-t^2)dt}{(1+t^2)(5+5t^2+1-t^2)} = 2int frac{(1-t^2)dt}{(1+t^2)(2t^2+3)cdot 2} =\\=int frac{(1-t^2)dt}{(1+t^2)(2t^2+3)}; star$

$frac{1-t^2}{(t^2+1)(2t^2+3)} = frac{At+B}{t^2+1} + frac{Ct+D}{2t^2+3}$

$1-t^2=(At+B)(2t^2+3)+(Ct+D)(t^2+1)\\t^3; |; 2A+C=0; ,; ; C=-2A\\t^2; |; 2B+D=-1; ; ,; ; D=-2B-1\\t^1; |; 3A+C=0; ,; ; 3A-2A=0; ,; A=0\\t^0; |; 3B+D=1; ,; ; 3B+(-2B-1)=1; ,; ; B=2\\D=-1-4=-5; ,; ; C=0\\star ; ; int frac{2dt}{t^2+1}+int frac{-5, dt}{2t^2+3}=2arctgt-frac{5sqrt2}{2sqrt3}arctgfrac{tsqrt2}{sqrt3}+C=\\=2arctgtg(tgfrac{x}{2})- frac{5}{sqrt6} arctgfrac{sqrt2, tgfrac{x}{2}}{sqrt3} +C=\\=2cdot frac{x}{2}-frac{5}{sqrt6}arctgfrac{sqrt2, tgfrac{x}{2}}{sqrt3}+C); ;$

$Q=(x- frac{5}{sqrt6}arctg frac{sqrt2, tgfrac{x}{2}}{sqrt3})Big |_0^{pi /2}=frac{pi }{2}-frac{5}{sqrt6}arctg frac{1cdot sqrt2}{sqrt3})=frac{pi }{2}- frac{5}{sqrt6}cdot  arctgsqrt{frac{2 }{3}}$

Answer 2

Четвёртая строчка снизу, где после знака ' * ', - там в знаменателе не подправили (далее, кажется, тоже). К тому же при подведении под один знаменатель двух дробей не сходится первоначальная дробь.

Answer 3

А это точно формула Ньютона-Лейбница?

Answer 4

Если вопрос мне, то "Да, конечно! Другой-то и нет".

Answer 5

3B-2B-1=1: B=2 и тогда A= -5 еще тут недочет

Answer 6

Да, конечно.

Answer 7

Посмотрите предложенное решение. 
Метод интегрирования - универсальная тригонометрическая подстановка (первые квадратные скобки), метод разложения на сумму дробей - метод неопределённых коэффициентов (вторые квадратные скобки). По возможности перепроверьте коэффициенты.
Оформление не соблюдалось.

Answer 8

В интегралах ответы могут быть непохожими (особенно, когда получаются иррационально-дробно-смешанные числа). Поэтому "техничку" выполнить лучше самому, как бы странно здесь это ни выглядело. :)

Answer 9

Благодарность модератору за оперативность.

Answer 10

2arctgt |_0^1=2(arctg1-arctg0)=2*П/4-0=П/2

Answer 11

Точно, "опечатка" на самом финише. Просьба модератору позволить исправить 2 на pi/2. Спасибо.

Answer 12

Исправлено, спасибо. Наверное, часть комментариев будет вводить посетителей в заблуждение... :)