Question

Неопределённый интегралы
dx/sqrt((1-x^2)*arcsin(x)*dx
(x^2+1)*3^x*dx
(x+3)/(x^2-2x+2)*dx

Answer 1

1.
$intlimits { frac{1}{ sqrt{(1-x^2)arcsinx} } } , dx \ arcsinx=t\ frac{dx}{ sqrt{1-x^2} }=dt\ intlimits{ frac{1}{ sqrt{t} } } , dt=2 sqrt{t}+C=2 sqrt{arcsinx}+C$
2.
$intlimits {(x^2+1)3^x} , dx = intlimits {3^xx^2} , dx + intlimits {3^x} , dx$
Посчитаем первый интеграл отдельно:
$intlimits {3^xx^2} , dx\ u(x)=x^2 \ du=2x dx\ dv=3^xdx \ v(x)= frac{3^x}{ln3}\ intlimits {3^xx^2} , dx = x^2*frac{3^x}{ln3} -intlimits {frac{3^x}{ln3}*2x} , dx =frac{x^23^x}{ln3} -frac{2}{ln3} intlimits {3^xx} , dx =\u(x)=x \du=dx\dv=3^xdx \v(x)= frac{3^x}{ln3} \=frac{x^23^x}{ln3} -frac{2}{ln3}(frac{x3^x}{ln3}- intlimits {frac{3^x}{ln3}} , dx )=frac{x^23^x}{ln3} -frac{2*3^xx}{ln^23}+ frac{2}{ln^23} intlimits {3^x} , dx = frac{x^23^x}{ln3} -frac{2*3^xx}{ln^23}+ frac{2*3^x}{ln^33} + C$
Возвращаемся обратно к нашему первоначальному интегралу:
$intlimits {(x^2+1)3^x} , dx = intlimits {3^xx^2} , dx + intlimits {3^x} , dx=frac{x^23^x}{ln3} - frac{2*3^xx}{ln^23}+ frac{2*3^x}{ln^33} + frac{3^x}{ln3}+ C=3^x(frac{x^2ln^23-2xln3+2+ln^23}{ln^33} )+C$
3.
$intlimits { frac{x+3}{x^2-2x+2} } , dx = intlimits { frac{x}{x^2-2x+2} } , dx + intlimits { frac{3}{x^2-2x+2} } , dx =\intlimits { frac{x-1}{x^2-2x+2} } , dx + intlimits { frac{4}{x^2-2x+1+1} } , dx =\intlimits { frac{2x-2}{2(x^2-2x+2)} } , dx + intlimits { frac{4}{(x-1)^2+1} } , dx$
Первый интеграл:
$intlimits { frac{2x-2}{2(x^2-2x+2)} } , dx = frac{1}{2} intlimits { frac{2x-2}{x^2-2x+2} } , dx \x^2-2x+2=t,\ (2x-2) dx=dt\ intlimits { frac{1}{t} } , dt = ln|t|+C=ln|x^2-2x+2|+C$
Второй интеграл:
$intlimits { frac{4}{(x-1)^2+1} } , dx\x-1=t\dx=dt\ 4 intlimits { frac{1}{t^2+1} },dt =4arctgt+C=4arctg(x-1)+C$
Теперь собираем всё вместе:
$intlimits { frac{x+3}{x^2-2x+2} } , dx =ln|x^2-2x+2|+4arctg(x-1)+C$

Answer 2

Что такое А

Answer 3

были лишние символы, отредактировала решение, обнови страничку