Question

Исследовать сходимость ряда: ∑ frac(-1)^n (3n^2/3n^3-2)  n=1

Answer 1

Рассмотрите предложенный вариант:
1. Подставим вместо переменной числа, получится ряд вида:
Σ= $- frac{3}{1} + frac{12}{22} - frac{27}{79} + frac{48}{190} ...$
Из этого видно, что это знакопеременный ряд с монотонно убывающими членами. Таким образом, по признаку Лейбница ряд сходится.
2. Если сравнить данный ряд с расходящимся гармоническим рядом Σ1/n, используя предельный признак сравнения, то при n⇒∞:
lim ((1/n)/ (3n²/(3n³-2)))=lim((3n³-2)/(3n³))=1 - данный ряд расходится вместе с гармоническим рядом Σ1/n.
Вывод: ряд сходится условно.

Answer 2

Через формулы добавить не получилось, поэтому математическую запись п.№2 лучше переделать под себя.