Question

Решит:
1) номер 11 (1)
2) номер 11 (2)

Answer 1

11.1) $f(x)=frac{cos x}{x}; limlimits_{xto 0}frac{cos x}{x}=frac{1}{0}=infty Rightarrow f(x)$ неограниченная функция

Второй способ - без пределов. Пусть C>1 - любое число. Пусть 

$x=frac{1}{2C} textless frac{pi}{3}Rightarrow f(x)=frac{cos (1/2C)}{1/2C}=2Ccos(1/2C) textgreater frac{2C}{2}=CRightarrow$ функция неограниченная

11.2) $f(x)=frac{sinfrac{1}{x}}{x}; f(frac{1}{pi/2+2pi n})=(frac{pi}{2}+2pi n)sin(pi/2+2pi n)=frac{pi}{2}+2pi n$.
Следовательно, f(x) - неограниченная функция (ведь для любого С можно подобрать n так, чтобы то выражение стало больше С