Question

Помогите решить уравнение
а) 6log^2 8 (cos x) - 5log 8 (cos x) - 1 = 0;
б) Найти корни, принадлежащие отрезку [(5пи)/2; 4пи].

Answer 1

О.Д.З. cosX не =0, x не =π/2+πn,n£z.
Log8(cosX)=t
6t^2-5t-1=0
D=25+24=49=7^2
t(1)=(5+7)/12=1
t(2)=(5-7)/12=-1/6
Log8(cosX)=1, cosX=8(не является решением)
Log8(cosX)=-1/6
cosX=8^-1/6=2^-3/6=2^-1/2=2/√2=√2/2
X=+-π/4+2πn,n£z
б)n=2, 16π/4.