Question

а) Решите уравнение:
4*16^sinx-9*4^sinx+2=0
б) Выберите корни на отрезке [5pi/2; 4pi]

Answer 1

Решение на фотографии. Отбирал двумя способами. Но по окружности легче:))) Первый корень тоже можно отобрать по окружности, это к 5п/2+п=7п/2

Answer 2

$4*16^{sinx}-9*4^{sinx}+2=0\4*4^{2sinx}-9*4^{sinx}+2=0\4^{sinx}=t, t>0\4t^2-9t+2=0\D=81-4*4*2=49\t_1=frac{9+7}{8}=2\t_2= frac{9-7}{8}= frac{1}{4}\4^{sinx}=2\2^{2sinx}=2\2sinx=1\sinx= frac{1}{2}\x=(-1)^karcsinfrac{1}{2} + pi k, kin Z\x=(-1)^kfrac{ pi }{6} + pi k, kin Z\k=0:::x=(-1)^0frac{ pi }{6} + pi *0= frac{ pi }{6} notin [ frac{5 pi }{2};4 pi  ]\k=1:::x=(-1)^1frac{ pi }{6} + pi *1= -frac{ pi }{6}+ pi = frac{5 pi }{6} notin [ frac{5 pi }{2};4 pi ]\ k=2:::x=(-1)^2frac{ pi }{6} + 2pi= frac{13 pi }{6} \ k=3:::x=(-1)^3frac{ pi }{6} + 3pi= frac{17 pi }{6} \ k=4:::x=(-1)^4frac{ pi }{6} + 4pi= frac{25 pi }{6} notin [ frac{5 pi }{2};4 pi ]\2^{2sinx}= frac{1}{4}\2^{2sinx}= 2^{-2} \2sinx=-2\sinx=-1\x=- frac{ pi }{2} +2 pi n, ninZ\n=0:::x=- frac{ pi }{2} notin [ frac{5 pi }{2};4 pi ]\n=1:::x=- frac{ pi }{2} +2 pi = frac{3 pi }{2} notin [ frac{5 pi }{2};4 pi ]\n=2:::x=- frac{ pi }{2} +4 pi = frac{7 pi }{2}$