Question

Знайти інтервали зростання та спадання функції
f(x)=8x^2-x^4

Answer 1

Функция f(x) = 8x² - x⁴
Производная f'(x) = 16х - 4х³ 
Приравняем производную к нулю
16х - 4х³ = 0
4х (4 - х) = 0
х1 = 0
х2 = 4
х1 и х2 - точки экстремумов функции
Определим знаки производной в интервалах
(-∞; 0) (0; 4) (4; +∞)
При х = -1   f'(x) = -20 < 0 следовательно функция f(x) ↓ (убывает)
При х = 3    f'(x) = 12 > 0 следовательно функция f(x) ↑ (возрастает)
При х = 5   f'(x) = -20 < 0 следовательно функция f(x) ↓ (убывает)
Ответ: f(x) ↓ при х ∈ (-∞; 0)U (4; +∞)
            f(x) ↑ при  х ∈ (0; 4)