Question

Помогите с алгеброй, пожалуйста

Answer 1

1) Проверим справедливость равенства при n = 1
1³ = 1² (2*1 -1) ( истинное высказывание)
2) допустим, что данное равенство справедливо для n = k
т.е. 1³ + 3³ + ...+ (2k -1)³ = k²(2k² -1)
3) докажем, что это равенство будет справедливо для n = k +1
доказать: 1³ + 3³ + ...+ (2k -1)³  + (2k +1)³ = (k +1)²(2(k +1)²-1)
Левая часть =1³ + 3³ + ...+ (2k -1)³  + (2k +1)³ = k²(2k² -1) + (2k+1)³=
=2k⁴ - k² + 8k³ + 12k² + 6k +1 = 2k⁴ + 8k³ +11k² + 6k +1
правая  часть = (k +1)²(2(k +1)²-1)=(k²+2k +1)(2(k² +2k +1) -1) =
= (k²+2k +1)(2k² +2k +2 -1) = (k²+2k +1)(2k²+2k +1) =
 =2k⁴ + 8k³ +11k² + 6k +1
справедливость доказана, значит, 1³ + 3³ + ...+ (2n -1)³= n²(2n²-1)
2) 143:b = 11(ост.11)
11b + 11 = 143
11b = 132
b= 12