Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0. Вероятность того, что попадание этой случайной величины на участок (− 1; 1) равна 0,5. Найти среднее квадратичное отклонение и написать выражение нормального закона.
Ответы
Ответ дал:
0
Для случайной величины, распределенной нормально, вероятность отклонения от среднего выражается через функцию Лапласа:
![P(|x-mu| textless varepsilon sigma)=2Phi(varepsilon) P(|x-mu| textless varepsilon sigma)=2Phi(varepsilon)](https://tex.z-dn.net/?f=P%28%7Cx-mu%7C+textless++varepsilon+sigma%29%3D2Phi%28varepsilon%29)
Из таблиц находим, что
при
. По условию X распределена симметрично относительно нуля,
. Значит,
.
Подставляем найденные значения в функцию распределения:
![f_{mu,sigma}(x)=dfrac1{sqrt{2pi}sigma}expleft(-dfrac{(x-mu)^2}{2sigma^2}right) f_{mu,sigma}(x)=dfrac1{sqrt{2pi}sigma}expleft(-dfrac{(x-mu)^2}{2sigma^2}right)](https://tex.z-dn.net/?f=f_%7Bmu%2Csigma%7D%28x%29%3Ddfrac1%7Bsqrt%7B2pi%7Dsigma%7Dexpleft%28-dfrac%7B%28x-mu%29%5E2%7D%7B2sigma%5E2%7Dright%29)
![f(x)=dfrac{0.675}{sqrt{2pi}}expleft(-dfrac{(0.675x)^2}{2}right) f(x)=dfrac{0.675}{sqrt{2pi}}expleft(-dfrac{(0.675x)^2}{2}right)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Ddfrac%7B0.675%7D%7Bsqrt%7B2pi%7D%7Dexpleft%28-dfrac%7B%280.675x%29%5E2%7D%7B2%7Dright%29+)
Из таблиц находим, что
Подставляем найденные значения в функцию распределения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад