Question

решите уравнение: log2 (x^2+5x- 3.5)= -1

Answer 1

log₂(x² + 5x - 3,5) = -1.

По определению логарифма:
2`¹ = x² + 5x - 3,5;
x² + 5x - 3,5 = 0,5;
x² + 5x - 4 = 0.

D = 5² - 4(-4) = 25 + 16 = 41.
x₁ = $frac{-5+sqrt{41}}{2}$;
x₂ = $frac{-5-sqrt{41}}{2}$.

Ответ: $frac{-5+sqrt{41}}{2}$; $frac{-5-sqrt{41}}{2}$.

Answer 2

$log_2(x^2+5x-3,5)=-1$

по определению логарифма: $x^2+5x-3,5=2^{-1}$, то есть $x^2+5x-3,5-frac{1}{2}=0$

немного преобразуем: $x^2+5x-4=0$

считываем дискриминант: $D=b^2-4ac=5^2-4*1*(-4)=25+16=41$

ищем корни: $x_{1,2}=frac{-bбsqrt{D}}{2a}=frac{-5бsqrt{41}}{2}toleft[begin{array}{ccc}x_1=frac{-5+sqrt{41}}{2}\x_2=frac{-5-sqrt{41}}{2}end{array}right$

ОДЗ проверять не требуется, ответ: $frac{-5-sqrt{41}}{2};frac{-5+sqrt{41}}{2}$