Question

Твердый шар диаметром 8 см под действием момента сил 4,65 мН·м равномерно ускоряется из состояния покоя и за 15 с совершает 180 полных оборотов вокруг неподвижной оси, проходящей через центр шара. Чему равна масса шара?

Answer 1

Согласно 2-ому Закону Ньютона:
T=Y*e (1)

Согласно кинематическому закону движения шара:
Phi=Phi0+w0*t+e*t*t/2 (2)

Момент инерции шара:
Y=2*m*R^2/5 (3)

Так как изначально шар находился в состоянии покоя, то:
w0=0, Phi0=0 (4)

Тогда, подставляя (4) в (2) получим:
Phi=Phi0+w0*t+e*t*t/2=e*t*t/2 (5)

Причем, согласно условию задачи шар за 15 секунд совершает 180 полных оборотов, то есть угол равен:
Phi = 180 * 2Pi = 360*Pi (6)

Подставляя (6) в (5), найдем ускорение, с которым раскручивался шар:
360Pi=e*15*15/2
e=720Pi/225 (7)

Тогда, подставив (3) и (7) в (1), получим выражение, из которого и найдем массу шара:
4.65 * 10^-3 = 2*m*(8/2 * 10^(-2))^2/5 * 720Pi/225

4.65 * 10^-3 = 2*m*(16 * 10^(-4))/5 * 720Pi/225
m=4.65 * 10^-3 * 225 * 5/ (32* 10^(-4) *720Pi)
m = 4.65 * 225 * 5 / (3.2*720Pi) = 5.231,25/7.234,56 = 0.72 кг