Question

Любое плииз
1. Доказать с помощью метода мат. индукции, что $3^{2n}$-8n-1 делиться на 16 без остатка при любых натуральный n.
2. Решить уравнение(+рациональные корни):
2$x^{4}$+3$x^{3}$-8$x^{2}$- 9х+6 =0
3. Найти cos20$alpha$, если sin2$alpha$*sin5$alpha$*cos(пи/2-7$alpha$)-cos2$alpha$*cos(пи/2+5$alpha$)*cos7$alpha$=1/6
4. Решить уравнение и записать его корни из промежутка (пи/2;5пи/2): cos4x-cos2x=sin2x*tgx
5. Решить неравенство LOG$x+1^{(5 x^{2}-x)}geq$2

Answer 1

2.
2x⁴+3x³-8x²-9x+6=0
x₁=-2
2x⁴+3x³-8x²-9x+6   |_x+2_
2x⁴+4x³                  | 2x³-x²-6x+3
----------
      -x³-8x²
      -x³-2x²
      ----------
            -6x²-9x
            -6x²-12x
            ------------
                     3x+6
                     3x+6
                     -------
                            0
2x³-x²-6x+3=0
x₂=0,5
2x³-x²-6x+3    |_x-0,5_
2x³-x²             | 2x²-6
--------
          -6x+3
          -6x+3
          --------
                  0
2x²-6=0  |÷2
x²=3
x₃=√3            x₄=-√3.
Ответ: x₁=-2    x₂=0,5    x₃=√3     x₄=-√3.
5.
logₓ₊₁(5x²-x)≥2
ОДЗ: x+1>0  x>-1   x+1≠1   x≠0   ⇒  x∈(-1;0)U(0;+∞)
5x²+x>0  x(5x-1)>0   x∈(-∞;0)U(0,2;+∞)      ⇒      x∈(0,2;+∞)
5x²-x≥(x+1)²
5x²-x≥x²+2x+1
3x²-3x-1≥0
3x²-3x-1=0   D=21
x₁=(3-√21)/6≈-0,264      x₂=(3+√21)/6≈1,264
(x-(3+√21)/6)(x-(3-√21)/6)≥0
x∈(-∞;(3-√21)/6]U[(3+√21)/6;+∞)
Учитывая ОДЗ: x∈[(3+√21)/6;+∞)
Ответ: x∈[(3+√21)/6;+∞).