Question

Постройте график функции

Answer 1

$y=begin{Bmatrix}-x^2-2x+1,xge -3\-x-5,x<-3end{matrix}$

Первая функция представляет из себя параболу, ветви которой направлены вниз, а координата вершины (-1;2), найдём точки пересечения с осями координат:

$y(0)=-0^2-2*0+1=1,(0;1)\y=-x^2-2x+1=0;frac{1}{2}x^2+x-frac{1}{2}=0\D=1+1=2;x=-1pm sqrt{2}$

Теперь найдём ординату границы:

$y(-3)=-(-3)^2-2(-3)+1=-9+6+1=-2,(-3;-2)$

Построим по трём точка (верина и нули)

Вторая функция, это уравнение прямой, построим её по двум точкам (-5;0),(0;-5) они же и есть точки в которых прямая пересекает оси координат, найдём ординату границы:

$y(-3)=-(-3)-5=-2$

Как видно точки границ совпадают, значит функция непрерывная.

Внизу графики.