Question

Объясните пожалуйста подробно как решается следующее задание
Найдите точку максимума функции
y=((x-5)^2)*e^x-7

Answer 1

y`=((x-5)²*eˣ⁻⁷)`=0
((x-5)²)`*eˣ⁻⁷+(x-5)²*(eˣ⁻⁷)`=0
2(x-5)*eˣ⁻⁷+(x²-10x+25)*eˣ⁻⁷=0
eˣ⁻⁷*(2x-10+x²-10x+25)=0
eˣ⁻⁷*(x²-8x+15)=0
eˣ⁻⁷>0   ⇒
x²-8x+15=0   D=4
x₁=5     x₂=3
y(5)=(x-5)²*e⁵⁻⁷=0²*e⁻²=0
y(3)=(3-5)²*e³⁻⁷=(-2)²*e⁻⁴=4/e⁴=ymax.