Question

Ромб с диагоналями 12 см и 16 см служит основанием пирамиды. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 6,4 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Во-первых, сторона ромба - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - половины диагоналей 
a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 
a = 10 
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. 
S(осн) = d1*d2/2 = 12*16/2 = 96 
Боковое ребро пирамиды - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - половина диагонали и высота. 
L1^2 = (d1/2)^2 + h^2 = 6^2 + 6,4^2 = 36 + 40,96 = 76,96 
L1 ~ 8,773 
L2^2 = (d2/2)^2 + h^2 = 8^2 + 6,4^2 = 64 + 40,96 = 104,96 
L2 ~ 10,245 
Площадь треугольника со сторонами (10; 8,773; 10,245) можно найти по формуле Герона. 
p = 14,509; p-a = 4,509; p-b = 4,264; p-c = 5,736 
S(тр) = корень (p(p-a)(p-b)(p-c)) = корень (14,509*4,509*4,264*5,736) = корень (1600) = 40 
Площадь полной поверхности 
S = S(осн) + 4S(тр) = 96 + 4*40 = 256