Question

Решить уравнение 2/х=1/х-14+1/х+22

Answer 1

Уравнение  читается неоднозначно :
1 вариант.  То что  реально написано  в заданном вопросе:
2/х = 1/х  - 14   + 1/х   + 22
$frac{2}{x} = frac{1}{x} - 14 + frac{1}{x} +22 \ \ x neq 0 \ \ frac{2}{x} = frac{1-14x+1+22x}{x} \ \ frac{2}{x} = frac{2+8x}{x} \ \ x(2+8x) = x*2 \ \ 2x +8x = 2x \ \ 8x=0 \ \ x=0$
Но знаменатель не может быть равным 0  ⇒  х≠0 
Ответ: уравнение не имеет решений.


2 вариант.  Если забыты скобки и условие должно было выглядеть так:
2/х = 1/(х-14)  + 1/(х+22) 

$frac{2}{x} = frac{1}{x-14} + frac{1}{x+22} \ \ x neq 0; x neq 14; x neq -22 \ \ frac{2}{x} = frac{x+22+x-14}{(x-14)(x+22)} \ \ frac{2}{x} = frac{2x+8}{x^2 + 22x - 14x - 14*22} \ \ frac{2}{x} = frac{2*(x+4)}{x^2+8x - 308} \ \ 2(x^2+8x -308) = 2*(x+4) *x |:2 \ \ x^2 +8x - 308 = x(x+4) \ \ x^2 + 8x - 308 =x^2 + 4x \ \ x^2 +8x - 308 -x^2 - 4x = 0 \ \ 4x-308=0 \ \ 4x=308 \ \ x=308 :4 \ \ x=77$
Ответ:  х = 77 .