Question

Вычислите пожалуйста интеграл

Answer 1

Подинтегральная функция - аналитическая (другие названия - регулярная, голоморфная). В этом случае интеграл не зависит от пути интегрирования, а только от начальной и конечной точки. Для его вычисления  можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница:

$int_{AB}(z^2+7z+1), dz= (z^3/3+7z^2/2+z)|_0^{1-i}=$

$=frac{(1-i)^3}{3}+7frac{(1-i)^2}{2}+1-i=frac{1-3i-3+i}{3}+7frac{1-2i-1}{2}+1-i=$

$= frac{-2-2i}{3}-7i+1-i=frac{-2-2i-24i+3}{3}=frac{1}{3}-frac{26}{3}i$